Dimensionamento de viga de concreto armado pela NBR 6118: flexão, ductilidade x/d e cisalhamento

No projeto de edificações em concreto armado, o dimensionamento no Estado Limite Último (ELU) de uma viga retangular envolve equilibrar o momento fletor de cálculo (M_d) sem perder ductilidade e garantir que a força cortante (V_d) seja absorvida sem esmagar as bielas comprimidas da alma.

1. Pré-dimensionamento geométrico e cobrimento

Para vigas isostáticas ou contínuas usuais de edifícios, a altura total h parte da relação prática L/10 a L/12 do vão teórico, respeitando a largura mínima de 12 cm para vigas convencionais (citação: ABNT NBR 6118, Item 13.2.2). Vigas muito abatidas passam no ELU com taxas elevadas de aço, mas costumam reprovar por flecha diferida (fluência) no Estado Limite de Serviço (ELS).

A altura útil d desconta o cobrimento nominal exigido pela Classe de Agressividade Ambiental (por exemplo, 2,5 cm em CAA I e 3,0 cm em CAA II para vigas), o diâmetro do estribo e metade da bitola longitudinal.

2. Flexão no ELU e o limite de ductilidade x/d ≤ 0,45

Para concretos de resistência até C50 (Grupo I), admite-se o diagrama retangular simplificado de compressão com profundidade 0,80 · x e tensão constante 0,85 · f_cd (ABNT NBR 6118, Item 17.2.2).

O parâmetro decisivo de segurança estrutural é a posição relativa da linha neutra ξ = x / d:

• Domínio 2 (x/d ≤ 0,259): o aço tracionado atinge a deformação plástica máxima de 10 ‰ antes do esmagamento do concreto.
• Domínio 3 (0,259 < x/d ≤ 0,45): o concreto atinge 3,5 ‰ na borda comprimida com o aço CA-50 já em escoamento, garantindo aviso visual por fissuração antes da ruína.
• Acima de x/d = 0,45 (Item 14.6.4.3 para f_ck ≤ 50 MPa): para evitar ruptura frágil no Domínio 4 sem aumentar a seção, trava-se x = 0,45 · d e absorve-se o momento excedente (M_d2) com armadura dupla (A'_s na borda comprimida + parcela adicional em A_s).

Além disso, a armadura tracionada nunca pode ser inferior à armadura mínima de ruptura frágil (A_s,mín = ρ_mín · b_w · h, conforme índices da Tabela 17.3 da norma), nem a soma A_s + A'_s pode superar 4 % da área de concreto fora de regiões de transpasse.

3. Cisalhamento pelo Modelo de Cálculo I

Na verificação à força cortante pelo Modelo I da treliça de Ritter-Mörsch (bielas inclinadas a θ = 45° e estribos a 90°, conforme citação do Item 17.4.2.1), cumprem-se três etapas em sequência:

1. Integridade da biela comprimida: exige-se V_Sd ≤ V_Rd2 = 0,27 · (1 − f_ck/250) · f_cd · b_w · d. Se V_Sd > V_Rd2, não adianta aumentar estribos: é obrigatório ampliar b_w, h ou f_ck.
2. Contribuição do concreto (V_c0): desconta-se a parcela resistida pelos mecanismos complementares de engrenamento e pino (V_c0 = 0,6 · f_ctd · b_w · d), restando V_sw = V_Sd − V_c0 para o aço.
3. Armadura transversal e espaçamento: calcula-se A_sw/s limitando a tensão de escoamento do estribo a 435 MPa, respeitando a taxa mínima ρ_sw,mín = 0,20 · f_ctm / f_ywk e o espaçamento longitudinal máximo entre estribos (0,6·d ≤ 30 cm ou 0,3·d ≤ 20 cm conforme a relação V_Sd / V_Rd2).

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Referências: Carvalho, R. C. & Figueiredo Filho, J. R. (2021), Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado, Ed. UFSCar; Araújo, J. M., Curso de Concreto Armado; ABNT NBR 6118:2023 (apenas citação de itens).